Tarea de desigualdades

Resolver las siguientes desigualdades, expresar como intervalo y en recta numerica.


1.

Caso 1 x>0
3/x3
33x
3/3x
x1

Caso 2 x<0
3/x3
33x
3/3x
x1

CS (0,1)()=(0,1)

2.

Caso 1 x>0






Caso 2 x<0





CS(35/6, ) (- ,0)

3.

Caso 1
















CS (-,5/13]


Caso 2












x>1/2 x 5/13

CS (1/2, )

CST. (-,5/13] (1/2, )


4.

Caso 1
2x-3>0
2x>3
x>3/2










CS

Caso 2












CS ()

CST () =


5.








CS

Ejercicios

Resolver las desigualdades y expresar la solucion como intervalo.

1. 3-2/3x≤1
   -2/3x≤1-3
   -1(2/3x)≤(-2)-1
   2/3x≥2
   2x≥2(3)
   x≥6/2
   x≥3
   
   [3,∞)
   
   
2. 2x-1≤2x+4
   2x-2x-1≤4
   -1≤4
   
   (-1,4]
   
   
3. 1/3x+1/2<2/3-5/2x
   1/3x+5/2x<2/3-1/2
   17/6x<1/6
   17x<1
   x<1/17
   
   (-∞,1/17)
   
   
4. x/2<-5x+2/3
   1/2x+5x<2/3
   11/2x<2/3
   11x<(2/3)2
   x<(4/3)/11
   x<4/33
   
   (-∞,4/33)
   
   
5. 3>6-3/5x≥1
   -6+3>-3/5x≥1-6
   -3>-3/5x≥-5
   5(-3)>-3x≥(-5)5
   (-15>-3x≥-25)-1
   15<3x≤25
   15/3< x≤25/3
   5
   (5,25/3]
   

Desigualdad, teoremas e intervalos

Desigualdad

Una desigualdad matemática es una expresión matemática en la que ambos miembros no son equivalentes entre sí (lo contrario a lo que ocurre en una igualdad).
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "es mayor que" o "es menor que". El primero es > y el segundo <. También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente.

Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 <>

Algunos problemas matemáticos se plantean como desigualdades en lugar de ecuaciones. Las desigualdades se resuelven de manera similar a una ecuación. Para resolver una desigualdad debemos determinar los valores que satisfacen a la desigualdad.

Teoremas

Definiciones:

Ley de la tricotomía:
"Para cada par de números reales a y b, es verdadera una, y solamente una, de las proposiciones:

Teorema1-Propiedad transitiva:

Teorema2-Suma:

Teorema3-Multiplicación por un número positivo:

Teorema4:

Intervalos

Definición de intervalo
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

• Intervalo abierto
  Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
  (a, b) = {x / a <>

• Intervalo cerrado
  Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
  [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

• Intervalo semiabierto por la izquierda
  Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
  (a, b] = {x / a <>

• Intervalo semiabierto por la derecha
  Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
  [a, b) = {x / a ≤ x <>