Tarea 5

Funcion composición

f(x)= 2-x² g(x)=x+4 h(x)=√x

1. gog
   (gog)(x)= (x+4)+4
   = x+8
   
   
2. hofo3g
   (hof)(x)= √2-x²
   (fo3g)(x)= √2-(3x+12)²
   = √2-(9x²+72x+144)
   = √2-9x²-72x-144
   = √-9x²-72x-142
   
   
3. hog
   (hog)(x)= √x+4
   
   
4. 2goh
   (2goh)(x)= 2√x+8

Tareas

Tarea 3

Tarea 4

• Determinar la suma, resta, producto y cociente
  
  
  1. f(x)= 3x²
     g(x)= 1/2x-3
     
     (f+g)(x)= 3x²+1/2x-3
     (f-g)(x)= 3x²-1/2x-3
     (f·g)(x)= (3x²)(1/2x-3)
     (f/g)(x)= (3x²)/(1/2x-3)
     = 6x³-9x²
     
     
     
  2. f(x)= x+1/x
     g(x)= x-1/x
     
     (f+g)(x)= (x+1/x)+(x-1/x)
     = 2x
     (f-g)(x)= (x+1/x)-(x-1/x)
     = x+1/x -x+1/x
     = 2(1/x)
     (f·g)(x)= (x+1/x)(x-1/x)
     = x²-1+1-1/x²
     = x²-1/x²
     (f/g)(x)= (x+1/x)/(x+1/x)
     = (x²+1/x)/(x²-1/x)
     = (x³+x)/(x³-x)
     
     

Tarea

Clasifica como funcion o relacion e identifica el dominio y el rango de los siguientes conjuntos:

1. {(-3,1), (5,-5), (-2,1), (4,-5)} FUNCION
   Dom:{-3,5,-2,4}
   Rango:{1,-5}
   
   
2. {(-5,3), (-4,3), (-5,2), (-3,1), (-5,1)} RELACION
   Dom:{-5,-4,-3}
   Rango:{3,2,1}
   
   
3. {(,2), (1,2), (,2), (2,2)} FUNCION
   Dom:{ ,1, ,2}
   Rango:{2}
   
   
4. {(1,4), (2,6), (3,10), (4,11)} FUNCION
   Dom:{1,2,3,4}
   Rango:{4,6,10,11}
   
   
5. {(x,y) | y=x³} FUNCION
   Dom:{x|x}
   Rango:{x|x}
   
   
   
6. {(x,y) | 3x-y=2} FUNCION
   Dom:{x|x}
   Rango:{x|x}
   
   

Determina el dominio de la funcion:

1. 
   x-4=0
   x=4
   
   DOM: {}
   
2. x/x²-9
   x²-9=0
   x²=9
   x=
   x1= 3 x2=-3
   
   DOM: {}
   
   
   
3. x-2/4x²+4x+1
   
   
   
   
   DOM: {}
   
   
   
4. x³-x/x²+x-2
   x²+x-2=0
   (x+2)(x-1)
   x1=-2
   x2=1
   
   DOM: {}
   
   
   
5. 1/x³+8
   x³+8=0
   x³=-8
   
   x=-2
   
   DOM: {}
   
   
6. 
   
   DOM: {

Tarea

Identifique si las siguientes graficas pertenecen a una funcion o a una relacion. Si es una funcion, escribe la regla de correspondencia que cumple.

1. Relacion
2. Funcion f(x)=|x|
   
3. Funcion f(x)= K
   

Clasificacion de funciones

Funciones algebraicas

Las funciones algebraicas son aquellas construidas por un número finito de operaciones algebraicas ( suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicacion) aplicadas a la función identidad, f (x) = x, y a la función constante, f (x) = k; es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

En general, las funciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales, racionales y las llamadas algebraicas explícitas.



Funciones trascendentales

Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.

Son funciones trascendentales elementales:


Función exponencial

f(x)=a^x; a > 0, a ¹ 1.


Funciones logaritmicas

f(x)=log_a(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.


Funciones trigonometricas
También llamadas circulares
f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x).


Funciones continuas
Se presenta cuando la grafica de la funcion no tiene ningun corte o salto.


Funcion discontinua
Si la grafica de la funcion tiene algun corte o salto, entonces se considera que la funcion es discontinua.


Funcion creciente
Son aquellas en las que cuando los valores del dominio aumentan los del contradominio lo hacen por igual.


Funcion decreciente.
Esta presente si los elementos del dominio aumentan, entonces las imagenes correspondientes disminuyan.

Funcion inyectiva (uno-uno)
Una funcion es iyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un solo elemento del dominio; es decir, de todos los pares (x,y) pertenecente a la funcion, las y no se repiten.

Funcion sobreyectiva
Son aquellas en las que la aplicacion es sobre todo en codominio, es decir, cuando el conjunto imagen esto significa que cada elemento del codominio tiene un origen.

Funciones biyectiva
Se van a identificar cuando veamos que son al mismo tiempo inyectivas y sobreyectivas

Funciones

Definicion

Se dice que y es funcion de x cuando a cada valor de la variable x corresponden uno o varios valores determinados de la variable y.
La notacion para expresar que y es funcion de x es: y=(x).

Representacion de las funciones

• Tablas
  Mediante una tabla se permite representar algunos valores discretos de la función.

  X| -2 -1  0  1  2  3
  Y|  0  1  2  3  4  5
  
  

• Graficas
  Sea y=(x). Sabemos que para cada valor de x corresponden uno o varios valores de y. Tomando los valores de x como abscisas y los valores correspondientes de y como ordenadas, obtendremos una seria de puntos. El conjunto de todos estos puntos sera una linea recta o curva, que es el grafico que representa la funcion.
  
  
• Formulas
  Las funciones son expresables por formulas cuando se conoce la relacion matematica que liga a la variable dependiente o funcion con las variables independientes, o sea cuando se conoce la ley de dependencia.
  
  En estos casos habra una ecuacion que sera la expresion analitica de la funcion y que la defina; así: y=2x+1, y=2x², y=x³+2x-1... son funciones expresadas por formulas.
  
  
  
• Palabras
  Es una descripción por comprensión de lo que hace la función.
  Si un movil que se mueve con un movimiento uniforme recorre 30km en 10 min, en 20 min recorrera 60km, ¿En cuanto tiempo recorrera 15km?
  La varialbe espacio recorrido es directamente proporcional a la variable tiempo.
  

Desigualdades cuadraticas

Una vez factorizada la expresion del lado izquierdo podemos tener las siguientes situaciones donde:
(x+R1) y (x+R2) son los factores.

• Desigualdad tipo "mayor que" (x+R1)(x+R2)>0
  
  Si (x+R1)>0 y (x+R2)>0 ó
  (x+R1)<0>
• Desigualdad tipo "menor que" (x+R1)(x+R2)<0
  
  Si (x+R1)<0>0 ó
  (x+R1)>0 y (x+R2)<0
  

Ejercicios

• 2x²+5x3
  
  x= [-5 √5² - 4(2)(-3) ] / 2(2)
  

x= (-5 √25+24) / 4

x=(-5√49) /4

x= (-5 7) /4

x1= 1/2
x2= -3

(2x-1)(x+3)>0

Caso 1
2x-1>0 | x+3>0
2x>1 | x>-3
x>1/2

CS (1/2,)

Caso 2
|
|


CS

CST (-,-3) (1/2,)

x²+4x-5>0
(x+5)(x-1)>0

Caso 1
x+5>0 | x-1>0
x>-5 | x>1
CS(1,)

Caso 2
x+5<0>,-5)

CST (-,-5)(1,)

• 3x²+26x-9>0

x= [-26 √26²-4(3)(-9)] / 2(3)

x= (-26√676+108) / 6

x= (-26√784) / 6


x=(-2628) / 6

x1 = 1/3
x2=-9


(3x-1)(x+9)>0


Caso 1
3x-1>0 | x+9>0
3x>1 | x>-9
x>1/3

CS (1/3, )

Caso 2
3x-1<0>, -9)

CST (-, -9) (1/3, )