domingo, 31 de agosto de 2008

Desigualdad, teoremas e intervalos

Desigualdad

Una desigualdad matemática es una expresión matemática en la que ambos miembros no son equivalentes entre sí (lo contrario a lo que ocurre en una igualdad).
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "es mayor que" o "es menor que". El primero es > y el segundo <. También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente.

Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 <>

Algunos problemas matemáticos se plantean como desigualdades en lugar de ecuaciones. Las desigualdades se resuelven de manera similar a una ecuación. Para resolver una desigualdad debemos determinar los valores que satisfacen a la desigualdad.



Teoremas

Definiciones:

Ley de la tricotomía:
"Para cada par de números reales a y b, es verdadera una, y solamente una, de las proposiciones:




Teorema1-Propiedad transitiva:



Teorema2-Suma:



Teorema3-Multiplicación por un número positivo:


Teorema4:





Intervalos

Definición de intervalo
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.


  • Intervalo abierto
    Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
    (a, b) = {x / a <>




  • Intervalo cerrado
    Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
    [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}





  • Intervalo semiabierto por la izquierda
    Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
    (a, b] = {x / a <>





  • Intervalo semiabierto por la derecha
    Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
    [a, b) = {x / a ≤ x <>