Desigualdades cuadraticas

Una vez factorizada la expresion del lado izquierdo podemos tener las siguientes situaciones donde:
(x+R1) y (x+R2) son los factores.

• Desigualdad tipo "mayor que" (x+R1)(x+R2)>0
  
  Si (x+R1)>0 y (x+R2)>0 ó
  (x+R1)<0>
• Desigualdad tipo "menor que" (x+R1)(x+R2)<0
  
  Si (x+R1)<0>0 ó
  (x+R1)>0 y (x+R2)<0
  

Ejercicios

• 2x²+5x3
  
  x= [-5 √5² - 4(2)(-3) ] / 2(2)
  

x= (-5 √25+24) / 4

x=(-5√49) /4

x= (-5 7) /4

x1= 1/2
x2= -3

(2x-1)(x+3)>0

Caso 1
2x-1>0 | x+3>0
2x>1 | x>-3
x>1/2

CS (1/2,)

Caso 2
|
|


CS

CST (-,-3) (1/2,)

x²+4x-5>0
(x+5)(x-1)>0

Caso 1
x+5>0 | x-1>0
x>-5 | x>1
CS(1,)

Caso 2
x+5<0>,-5)

CST (-,-5)(1,)

• 3x²+26x-9>0

x= [-26 √26²-4(3)(-9)] / 2(3)

x= (-26√676+108) / 6

x= (-26√784) / 6


x=(-2628) / 6

x1 = 1/3
x2=-9


(3x-1)(x+9)>0


Caso 1
3x-1>0 | x+9>0
3x>1 | x>-9
x>1/3

CS (1/3, )

Caso 2
3x-1<0>, -9)

CST (-, -9) (1/3, )