matematicas: Tarea de desigualdades

Resolver las siguientes desigualdades, expresar como intervalo y en recta numerica.

1.
$3/x\geq3$
Caso 1 x>0
3/x $\geq$ 3
3 $\geq$ 3x
3/3 $\geq$ x
x $\leq$ 1

Caso 2 x<0
3/x $\leq$ 3
3 $\leq$ 3x
3/3 $\leq$ x
x $\geq$ 1

CS (0,1) $\cup$ ( $\emptyset$ )=(0,1)

2.
$5/x<6/7$
Caso 1 x>0
$5/x<6/7$
$5<6/7x$
$35<6x$
$35/6<x$
$x>35/6$

Caso 2 x<0
$5/x>6/7$
$5>6/7x$
$35>6x$
$35/6>x$
$x<35/6$
CS(35/6, $\infty$ ) $\cup$ (- $\infty$ ,0)

3.
$x/2-4x\leq5/6$
Caso 1
$2-4x>0$
$-4x>-2$
$(-4x>-2) -1$
$4x<2$
$x<1/2$

$x/(2-4x)\leq5/6$
$x\leq5/6(2-4x)$
$x\leq5/3-10/3x$
$x+10/3x\leq5/3$
$13/3x\leq5/3$
$13x\leq(5/3)3$
$x\leq5/13$

$x<1/2$ $\cap$ $x\leq5/13$

CS (- $\infty$ ,5/13]

Caso 2
$2-4x<0$
$4x>2$
$x>1/2$

$x/(2-4x)\geq5/6$
$x\geq5/6(2-4x)$
$x\geq5/3-10/3x$
$x+10/3x\leq5/3$
$13/3x\geq5/3$
$x\geq(5/3)/(13/3)$
$x\geq5/13$

x>1/2 $\cap$ x $\geq$ 5/13

CS (1/2, $\infty$ )

CST. (- $\infty$ ,5/13] $\cup$ (1/2, $\infty$ )

4.
$x/(2x-3)>5$
Caso 1
2x-3>0
2x>3
x>3/2

$x/(2x-3)>5$
$x>5(2x-3)$
$x>10x-15$
$x-10x>-15$
$(-9x>-15) -1$
$9x<15$
$x<15/9$

CS $(3/2,15/9)$

Caso 2
$2x-3<0$
$2x<3$
$x<3/2$

$x/(2x-3)<5$
$x<5(2x-3)$
$x<10x-15$
$x-10x<-15$
$(-9x<-15)-1$
$9x>15$
$x>15/9$

CS ( $\emptyset$ )

CST $(3/2,15/9)$ $\cup$ ( $\emptyset$ ) = $(3/2,15/9)$

5.
$-1<(3-7x)/4\leq6$

$-1(4)<3-7x\leq6(4)$
$-3-4<-7x\leq24-3$
$(-7<-7x\leq21)-1$
$7>7x\geq-21$
$7/7>x\geq-21/7$
$1>x\geq-3$
CS $[-3,1)$

matematicas

martes, 9 de septiembre de 2008

Tarea de desigualdades

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